4. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если BC = 9 см.

Преобразуем векторы, используя правило треугольника: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\). Поскольку \(-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\), получаем

\(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}\).

Следовательно, \(|\vec m|=2|BC|=2\cdot9=18\) см.

Ответ: 18 см.