№ 4. Дан тетраэдр MKPR. Найдите сумму векторов: 1) KP + PM + MR; 2) KM + RP + MR; 3) KP + RM + PR + MK.

1. Последовательно складываем векторы по правилу треугольника: \(\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{KM}\), поэтому \(\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{PM}+\overrightarrow{MR}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MR}=\overrightarrow{KR}\).
2. \(\overrightarrow{RP}+\overrightarrow{MR}=\overrightarrow{MP}\), поэтому \(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{RP}+\overrightarrow{MR}=\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{KP}\).
3. \(\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{MP}\), а \(\overrightarrow{RM}+\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{PM}\). Следовательно, сумма равна \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PM}=\vec{0}\).

Ответ: 1) \(\overrightarrow{KR}\); 2) \(\overrightarrow{KP}\); 3) \(\vec{0}\).