4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (< A = 90°), в которую вписана радиусом 12 см. Сторона CD равна 38 см. Найди среднюю линию трапеции

Краткое пояснение:

Решение:

• Так как в трапецию ABCD вписана окружность, то сумма противоположных боковых сторон равна сумме оснований: AB + CD = BC + AD.
• По условию, радиус вписанной окружности равен 12 см. В прямоугольной трапеции высота равна диаметру вписанной окружности. Следовательно, AB = 2 * 12 см = 24 см (так как ∠A = 90°, AB является высотой).
• Теперь у нас есть: 24 см + 38 см = BC + AD.
• 62 см = BC + AD.
• Средняя линия трапеции (m) равна полусумме оснований: \( m = \frac{AD + BC}{2} \).
• Так как AD + BC = 62 см, то \( m = \frac{62}{2} \) см.
• \( m = 31 \) см.

Ответ: 31 см