4. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACB = 58°, ∠ABC = 102°, DC = [числовые данные обрезаны] см. Найти: ∠BDC, ∠ACD, BC.

Число в условии «DC = … см» закрыто, поэтому численное значение BC определить нельзя. Найдём углы и выразим BC через DC.

1. В треугольниках ADC и ABC: AD = AB, AC — общая сторона, а ∠DAC = ∠CAB, поскольку ∠1 = ∠2. Значит, треугольники равны по первому признаку.
2. Из равенства треугольников получаем ∠ACD = ∠ACB = 58° и BC = DC.
3. Так как лучи CA и CB лежат по разные стороны от CA? На рисунке угол DCB составлен из углов ACD и ACB, поэтому ∠DCB = 58° + 58° = 116°.
4. В треугольнике DCB стороны DC и BC равны, поэтому его углы при основании DB равны: ∠BDC = (180° − 116°) : 2 = 32°.

Чтобы указать BC числом, нужно прислать не закрытое на фотографии значение DC.

Ответ: ∠BDC = 32°, ∠ACD = 58°, BC = DC; численное значение BC зависит от обрезанного значения DC.