4. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACB = 58°, [числовые данные после «∠ABC =» обрезаны], DC = 8 см. Найти: ∠ADC, ∠ACD, BC.

На рисунке ∠1 = ∠DAC, ∠2 = ∠CAB. Рассмотрим треугольники DAC и BAC.

1. AD = AB по условию, AC — общая сторона, а ∠DAC = ∠CAB, поскольку ∠1 = ∠2.
2. Следовательно, ΔDAC = ΔBAC по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними).
3. Соответствующие элементы равны: ∠ADC = ∠ABC, ∠ACD = ∠ACB и DC = BC.
4. Так как ∠ACB = 58°, то ∠ACD = 58°. Так как DC = 8 см, то BC = 8 см.

Числовое значение ∠ADC установить нельзя: значение ∠ABC в условии обрезано. Пришлите, пожалуйста, полный фрагмент условия после «∠ABC =».

Ответ: ∠ACD = 58°, BC = 8 см, ∠ADC = ∠ABC; для числового значения ∠ADC не хватает обрезанных данных.