4) Дано: α ∥ β, a ∥ b, P_{△ABA₁}=30. Найти: P_{△A₁BB₁}.

Так как плоскости α и β параллельны, а прямые a и b параллельны, четырёхугольник ABB₁A₁ — параллелограмм: его противоположные стороны параллельны. Поэтому AB = A₁B₁, AA₁ = BB₁, а диагонали AB₁ и A₁B пересекаются в O и делятся пополам. Однако из условия известен только периметр треугольника ABA₁: AB + AA₁ + BA₁ = 30.

Периметр треугольника A₁BB₁ равен A₁B + BB₁ + A₁B₁. Эти величины не определяются однозначно по данному периметру: в частности, диагональ A₁B зависит от формы параллелограмма. Следовательно, числового ответа недостаточно данных.

Ответ: определить периметр △A₁BB₁ нельзя; нужны дополнительные данные о длинах или углах.