5) Дано: α ∥ β. Доказать: △AOB ∼ △A₁OB₁.

Точки A, O, A₁ лежат на одной прямой, а B, O, B₁ — на другой. Поэтому ∠AOB = ∠A₁OB₁ как вертикальные углы.

Кроме того, AB и A₁B₁ лежат соответственно в параллельных плоскостях α и β, и на рисунке они параллельны. Секущая AA₁ даёт ∠OAB = ∠OA₁B₁ (соответственные углы при параллельных прямых).

По двум равным углам треугольники подобны:

△AOB ∼ △A₁OB₁.