4. Дано: ABCD — прямоугольник, CD = 30, ∠ACD = 60°. По отметкам E, F, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Найти PEFMN.

Обозначим \(AD=x\). В прямоугольном треугольнике ACD угол D прямой, а \(\angle ACD=60^\circ\). Тогда

\(\tan 60^\circ=\frac{AD}{CD}\), откуда \(AD=30\sqrt{3}\).

Диагональ прямоугольника:

\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{(30\sqrt{3})^2+30^2}=60\).

Каждая сторона четырёхугольника EFMN соединяет середины соседних сторон прямоугольника. Например, EF — средняя линия треугольника ABC, поэтому \(EF=\frac{AC}{2}=30\). Аналогично \(FM=MN=NE=30\).

Следовательно, \(P_{EFMN}=4\cdot30=120\).

Ответ: 120.