4. Дано: ABCD — прямоугольник, CD = 30; E, F, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно; ∠ACD = 60° (по рисунку). Найти P_EFMN.

В прямоугольном △ACD угол D прямой, CD = 30, а ∠ACD = 60°.

Используем косинус угла C: cos 60° = CD / AC. Поэтому AC = 30 / cos 60° = 30 / 0,5 = 60.

Четырёхугольник EFMN образован серединами сторон прямоугольника. По теореме о средней линии треугольника каждая его сторона равна половине диагонали AC: EFMN — ромб со стороной 60 : 2 = 30.

P_EFMN = 4 · 30 = 120.

Ответ: 120.