4. Дано: ABCD — прямоугольник, CD = 30. По отметкам E, F, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Угол между CM и FM равен 60°. Найти Pₑfmn.

Пусть ширина прямоугольника BC = AD = w. Так как CD = 30, а E, F, M и N — середины сторон, EF = MN = FM = NE = ½√(w² + 30²). Угол между MC и MF равен 60°.

В треугольнике MCF стороны MC = 15 и CF = w/2, а угол между ними равен 60°. По теореме косинусов:

MF² = 15² + (w/2)² − 2 · 15 · (w/2) · cos 60°.

С другой стороны, MF² = (w/2)² + 15². Приравнивая выражения, получаем 2 · 15 · (w/2) · cos 60° = 0, откуда w = 0. Это противоречит тому, что ABCD — прямоугольник с ненулевой шириной.

Следовательно, прочтение угла как угла CMF = 60° несовместимо с остальными данными и отметками рисунка. Уточните, пожалуйста, какой именно угол обозначен 60° (на изображении его дуга или лучи неразличимы), либо пришлите более чёткий фрагмент. При имеющихся данных периметр однозначно определить нельзя.