4. Дано: ABCD — трапеция. Докажите: AO = OC.

По отметкам на чертеже AM = MB и CK = KD, поэтому M и K — середины боковых сторон трапеции ABCD.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен её основаниям: MK ∥ AD и MK ∥ BC.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка M — середина AB, а прямая через M, параллельная BC, пересекает AC в точке O. По теореме о средней линии треугольника O — середина AC.

Ответ: AO = OC.