5. Дано: ABCD — трапеция; основания BC = a и AD = b. Найти: EF, ME, FN.

По отметкам M и N — середины боковых сторон, поэтому MN — средняя линия трапеции. Она пересекает диагонали AC и BD в точках E и F.

В треугольнике ABC отрезок ME соединяет середины AB и AC, значит ME = BC / 2 = a / 2. Аналогично в треугольнике BCD отрезок FN соединяет середины BD и BC, поэтому FN = BC / 2 = a / 2.

Средняя линия трапеции MN = (a + b) / 2. Так как MN = ME + EF + FN, получаем EF = (a + b) / 2 − a / 2 − a / 2 = (b − a) / 2.

Ответ: EF = (b − a) / 2, ME = a / 2, FN = a / 2.