4*. Дано: ∠AOB = 120°, OC ⟂ OA, OM — биссектриса ∠AOB. Найти: ∠MOC.

Биссектриса OM делит угол AOB пополам: \(∠AOM=120°:2=60°\).

Из условия \(OC ⟂ OA\), поэтому луч OC может образовать с OA угол 90° в одном из двух направлений. Если OC направлен внутрь угла AOB, то \(∠MOC=90°-60°=30°\). Если OC направлен по другую сторону от OA, то меньший угол между OM и OC равен \(360°-(60°+90°)=210°\) вокруг полного оборота, то есть внутренний угол между лучами составляет \(150°\).

Без рисунка или дополнительного указания направления луча OC возможны оба случая.

Ответ: 30° (если OC лежит внутри ∠AOB) или 150° (если OC направлен в противоположную сторону).