4. Дано: ∠AOB − ∠AOC = 27°, ∠AOB − ∠BOC = 42° (рис. 1.138). Найдите ∠AOB.

По рисунку луч OC находится вне меньшего угла AOB, поэтому три угла вокруг точки O дают соотношение ∠AOC + ∠BOC + ∠AOB = 360°.

1. Обозначим ∠AOB = x. Тогда ∠AOC = x − 27°, а ∠BOC = x − 42°.
2. Подставим эти выражения в сумму углов вокруг точки O: x + (x − 27°) + (x − 42°) = 360°.
3. Получаем 3x − 69° = 360°, откуда 3x = 429° и x = 143°.

Ответ: ∠AOB = 143°.