4. Дано: ∠BAE = 52°, внешний угол при C равен 51°, ∠ABE = ∠CBE. Найдите угол x.

Прямые \(BC\) и \(AE\) параллельны. Угол между прямой \(CD\) и верхней параллельной прямой равен \(51^\circ\), поэтому угол между лучом \(AB\) и нижней параллельной прямой в точке \(A\) равен \(52^\circ\).

Угол \(ABC\) является внутренним односторонним углом с углом \(BAE\), поэтому:

\[\angle ABC=180^\circ-52^\circ=128^\circ\]

По условию луч \(BE\) делит угол \(ABC\) пополам:

\[x=\angle CBE=\frac{128^\circ}{2}=64^\circ\]

Ответ: \(x=64^\circ\).