4. Дано: на рисунке ∠1 = 30°, ∠2 = 140°. Найди остальные неизвестные углы, обозначив их так же номерами.

На рисунке через одну точку проходят три прямые, поэтому образуются шесть углов. Даны ∠1 = 30° и ∠2 = 140°.

1. Угол, вертикальный к ∠2, равен ему: это верхний угол между двумя диагоналями, он равен 140°.
2. Угол, вертикальный к ∠1, равен 30°; это нижний правый угол между диагоналями.
3. Угол между верхним правым лучом и горизонтальным лучом вертикален углу между нижним левым лучом и горизонтальным. Обозначим каждый через x. Сумма углов в верхней полуплоскости равна 180°: \(30° + 140° + x = 180°\), откуда \(x = 10°\).
4. Вертикальный ему нижний левый угол также равен 10°.

Ответ: два неизвестных угла между диагональю и горизонтальной прямой равны 10° каждый; верхний угол между диагоналями — 140°, нижний правый угол между диагоналями — 30°.