4. Дано: ∠NMO : ∠LMN = 1 : 3 (рис. 1.103). Найти: ∠NMO, ∠LMN, ∠RMO, ∠LMR.

Точки L, M, O лежат на одной прямой, поэтому смежные углы ∠NMO и ∠LMN в сумме дают 180°.

Пусть ∠NMO = x, тогда ∠LMN = 3x. Получаем: \(x+3x=180^\circ\), откуда \(x=45^\circ\).

Значит, ∠NMO = 45°, а ∠LMN = 135°. Вертикальные углы равны: ∠RMO = ∠LMN, ∠LMR = ∠NMO.

Ответ: ∠NMO = 45°, ∠LMN = 135°, ∠RMO = 135°, ∠LMR = 45°.