4. Дано: треугольник ABC, AC = 4 см, ∠B = 60°, ∠C = 45°, ∠A = 75°. Найдите AB.

По теореме синусов стороны AC и AB пропорциональны синусам противолежащих углов B и C:

AB ÷ sin 45° = AC ÷ sin 60°.

Следовательно, AB = 4 · sin 45° ÷ sin 60° = 4 · (√2/2) ÷ (√3/2) = 4√6/3 см.

Ответ: 4√6/3 см.