4. Даны векторы \(\vec{a}\)(0;3), \(\vec{b}\)(-2; 4) и \(\vec{c}\)(4; -1). Найдите длину вектора \(\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}\).

Решение:

Найдем вектор \(2\vec{b}\):

\( 2\vec{b} = (2 × (-2), 2 × 4) = (-4, 8) \).

Найдем вектор \(\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}\):

\( \vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c} = (0, 3) + (-4, 8) + (4, -1) = (0 - 4 + 4, 3 + 8 - 1) = (0, 10) \).

Длина вектора \(\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}\) равна:

\( |\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{0^2 + 10^2} = \sqrt{0 + 100} = \sqrt{100} = 10 \)

Ответ: 10