5. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\).

Решение:

По вектору \(\vec{a}\) видно, что его координаты \( (2, 2) \).

По вектору \(\vec{b}\) видно, что его координаты \( (2, -2) \).

По вектору \(\vec{c}\) видно, что его координаты \( (1, 1) \).

Найдем вектор \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\):

\( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (2, 2) + (2, -2) + (1, 1) = (2 + 2 + 1, 2 - 2 + 1) = (5, 1) \).

Длина вектора \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}\) равна:

\( |\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{5^2 + 1^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26} \)

Ответ: \(\sqrt{26}\)