4) Девочка случайно уронила игрушку массой 100 грамм и заметила, что максимальная скорость была 20 м/с. Определите с какой высоты девочка уронила игрушку.

Решение:

Согласно закону сохранения механической энергии, начальная потенциальная энергия игрушки переходит в её кинетическую энергию в момент достижения максимальной скорости. Формула потенциальной энергии: \( E_p = mgh \). Формула кинетической энергии: \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \).

1. Переведём массу игрушки в килограммы:
   \( 100 \text{ грамм} = 0.1 \text{ кг} \>.
2. Приравняем начальную потенциальную энергию конечной кинетической энергии:
   \( E_{p.нач} = E_{k.кон} \)
   \( mgh = \frac{1}{2}mv^2 \>.
3. Сократим массу (m) с обеих сторон уравнения, так как она не равна нулю:
   \( gh = \frac{1}{2}v^2 \>.
4. Выразим высоту (h):
   \( h = \frac{v^2}{2g} \>.
5. Подставим значения (скорость \( v = 20 \) м/с, ускорение свободного падения \( g = 10 \) м/с²):
   \( h = \frac{\(20 \text{ м/с}\)^2}{2 \(\times\) 10 \(\text{ м/с}\)^2} = \(\frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{20 \text{ м/с}^2}\) = 20 \(\text{ м}\) \>.

Ответ: девочка уронила игрушку с высоты 20 метров.