5) Кран поднимает короб объемом 3 м³ заполненное керосином на высот 30 метров за 5 минут. Определите мощность крана.

Решение:

Мощность (P) — это физическая величина, равная отношению работы (A) ко времени (t), за которое эта работа была совершена: \( P = \frac{A}{t} \).
Работа, совершаемая краном, равна силе, умноженной на расстояние. В данном случае, сила равна весу поднимаемого груза. Вес груза равен произведению его массы на ускорение свободного падения (g). Массу можно найти, зная объём и плотность керосина.

1. Найдём массу керосина:
   Плотность керосина \( \(\rho\) \(\approx\) 800 \(\text{ кг/м}\)^3 \>. Объём \( V = 3 \(\text{ м}\)^3 \>.
   Масса \( m = \(\rho\) V = 800 \(\text{ кг/м}\)^3 \(\times\) 3 \(\text{ м}\)^3 = 2400 \(\text{ кг}\) \>.
2. Найдём силу, с которой кран поднимает керосин (вес):
   Примем \( g = 10 \(\text{ м/с}\)^2 \>.
   Сила (вес) \( F = mg = 2400 \(\text{ кг}\) \(\times\) 10 \(\text{ м/с}\)^2 = 24000 \(\text{ Н}\) \>.
3. Рассчитаем работу, совершённую краном:
   Высота подъёма \( h = 30 \(\text{ м}\) \>.
   Работа \( A = Fh = 24000 \(\text{ Н}\) \(\times\) 30 \(\text{ м}\) = 720000 \(\text{ Дж}\) \>.
4. Переведём время подъёма в секунды:
   \( 5 \(\text{ минут}\) = 5 \(\times\) 60 \(\text{ секунд}\) = 300 \(\text{ секунд}\) \>.
5. Рассчитаем мощность крана:
   \( P = \(\frac{A}{t}\) = \(\frac{720000 \text{ Дж}}{300 \text{ секунд}}\) = 2400 \(\text{ Вт}\) \>.

Ответ: мощность крана составляет 2400 Вт (или 2.4 кВт).