4. Диагональ AC делит прямоугольную трапецию ABCD на два треугольника — прямоугольный и равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если её меньшее основание равно 12 см.

На рисунке меньшее основание BC = 12 см, а ∠B = 90°, поэтому треугольник ABC прямоугольный. Второй треугольник ACD равносторонний, следовательно, AC = AD = CD.

В равностороннем треугольнике ∠CAD = 60°. Поскольку AD параллельно BC, угол между AC и BC также равен 60°. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC вдвое больше катета BC, поэтому AC = 2 · 12 = 24 см. Значит, AD = 24 см.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (BC + AD) : 2 = (12 + 24) : 2 = 18 см.

Ответ: 18 см.