4. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в [обрезано: вероятно, точке O]. Известно, что AB = 12 см, угол AOB равен 60°. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон прямоугольника ABCD.

1. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB.
2. Треугольник AOB равнобедренный, а угол при вершине O равен 60°. Значит, его углы при A и B тоже равны 60°, поэтому треугольник равносторонний: OA = OB = AB = 12 см.
3. Диагональ прямоугольника равна AC = 2OA = 24 см. Каждая сторона четырёхугольника, соединяющего середины соседних сторон прямоугольника, равна половине диагонали, то есть 12 см.
4. Периметр равен 4 · 12 = 48 см.

Ответ: 48 см.