5. Прямая проходит через середину диагонали AC параллелограмма ABCD и пересекает стороны BC и AD в точках M и K соответственно. Докажите, что четырёхугольник AMCK — параллелограмм.

Обозначим через O середину диагонали AC. По условию прямая MK проходит через O, значит, диагонали AC и MK четырёхугольника AMCK пересекаются и делятся точкой O пополам: \(AO=OC\) и \(MO=OK\).

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, AMCK — параллелограмм.