4. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AB = 12 см, угол AOB равен 60°. Найдите периметр прямоугольника ABCD.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник AOB равнобедренный.

Так как угол AOB равен 60°, остальные два угла также равны 60°. Значит, треугольник AOB равносторонний, и \(OA=OB=AB=12\) см. Тогда диагональ прямоугольника \(AC=2OA=24\) см.

По теореме Пифагора для сторон прямоугольника: \(BC^2=AC^2-AB^2=24^2-12^2=432\), откуда \(BC=12\sqrt{3}\) см.

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(12+12\sqrt{3})=24+24\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(24+24\sqrt{3}\) см.