4. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, причём AO = 12 см, AB = 13 см, DO = 18 см, BO = 9 см. Найдите, является ли ABCD параллелограммом.

В формулировке, вероятно, пропущены обозначения или условие сформулировано с ошибкой: ABCD уже назван параллелограммом, а приведённые измерения этому не соответствуют.

У параллелограмма диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому должно быть AO = OC и BO = OD. Из данных AO = 12 см и DO = 18 см, BO = 9 см следует, что BO ≠ DO. Значит, если O — точка пересечения диагоналей, эти данные исключают параллелограмм.

Также AO = 12 см, BO = 9 см и AB = 13 см не согласуются: по неравенству треугольника для треугольника AOB должно быть AB < AO + BO = 21 см, но это условие само по себе противоречия не даёт. Для однозначного решения необходимо уточнить исходное условие, в частности что именно требуется доказать и верно ли указано DO = 18 см.