4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, значит, \(OA=OD\). Следовательно, треугольник AOD равнобедренный.

Так как \(O\) лежит на диагонали BD, \(\angle ABO=\angle ABD=36°\). Треугольник ABD прямоугольный при A, поэтому \(\angle ADB=90°-36°=54°\). Точка O лежит на BD, значит, \(\angle ADO=54°\). Из равенства боковых сторон треугольника AOD следует, что \(\angle OAD=54°\).

Тогда \(\angle AOD=180°-54°-54°=72°\).

Ответ: 72°.