5*. В ромбе ABCD ∠A = 31°. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника BOC.

Соседние углы ромба дополнительны, поэтому \(\angle B=180°-31°=149°\), а противоположный угол \(\angle C=31°\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы пополам. Значит, \(\angle BOC=90°\), \(\angle OBC=149°/2=74.5°\), \(\angle BCO=31°/2=15.5°\).

Ответ: \(\angle BOC=90°\), \(\angle OBC=74.5°\), \(\angle BCO=15.5°\).