4. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке K. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 28, а периметры треугольников CDK и DEK равны 16 и 18.

Обозначим \(CD=a\), \(DE=b\), а половину диагонали — \(r\). Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(CK=DK=EK=r\).

Из периметра прямоугольника: \(2(a+b)=28\), значит \(a+b=14\).

Периметры треугольников дают: \(a+2r=16\) и \(b+2r=18\). Вычитая первое равенство из второго, получаем \(b-a=2\).

Решаем систему \(a+b=14\), \(b-a=2\): \(a=6\), \(b=8\).

Проверка: диагональ прямоугольника равна 10, поэтому \(r=5\); периметры треугольников равны \(6+5+5=16\) и \(8+5+5=18\).

Ответ: стороны прямоугольника — 6 и 8.