4. Диагонали равнобедренной трапеции с основаниями 4 см и 10 см являются биссектрисами тупых углов трапеции. Найти периметр трапеции.

Обозначим большее основание через 10 см, меньшее — через 4 см, а боковую сторону — через l. Из равнобедренности горизонтальный сдвиг у каждой боковой стороны равен (10 − 4) : 2 = 3 см.

Рассмотрим тупой угол при верхнем основании. Его биссектриса направлена внутрь угла и совпадает с диагональю. В равнобедренном треугольнике, образованном боковой стороной и продолжением меньшего основания, условие биссектрисы даёт равенство боковой стороны сумме оснований: l = 10 + 4 = 14 см.

Тогда периметр равен 10 + 4 + 14 + 14 = 42 см.

Ответ: 42 см.