4. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, ∠ABC = 36°. Найдите углы треугольника AOB.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

Диагональ BD делит угол B пополам: ∠ABO = 36° : 2 = 18°. Соседние углы ромба в сумме дают 180°, поэтому ∠A = 180° − 36° = 144°. Диагональ AC делит угол A пополам: ∠BAO = 144° : 2 = 72°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠ABO = 18°, ∠BAO = 72°.