7. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Высота равна 5, большее основание — 14, угол при большем основании — 45°. Найдите меньшее основание.

Опустим высоты от концов меньшего основания. Получатся два равных прямоугольных треугольника по краям трапеции. В каждом горизонтальный катет равен 5 : tan 45° = 5, поскольку tan 45° = 1.

Разность оснований равна сумме этих двух катетов: 5 + 5 = 10. Поэтому меньшее основание равно 14 − 10 = 4.

Ответ: 4.