4. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Известно, что угол ACB = 30°, а BO = 13 см. Найдите углы ромба и его периметр.

Диагональ ромба биссектрисса углов, поэтому \(\angle C=2\angle ACB=60°\). Противоположный угол \(A=60°\), а соседние углы \(B=D=120°\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому треугольник BOC прямоугольный, \(\angle BCO=30°\), а \(BO=13\) см. В прямоугольном треугольнике сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы, значит \(BC=26\) см.

Периметр ромба: \(P=4\cdot26=104\) см.

Ответ: углы ромба — 60°, 120°, 60°, 120°; периметр — 104 см.