4. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника OMN, если ∠KPN = 30°.

В ромбе диагональ KM биссектрисса углов K и M, а диагонали перпендикулярны.

Так как ∠KPN = 30°, соседний угол M равен 180° − 30° = 150°. Тогда ∠OMN = 150° : 2 = 75°.

∠MON = 90°, поскольку диагонали ромба перпендикулярны. Оставшийся угол: ∠MNO = 180° − 75° − 90° = 15°.

Ответ: ∠OMN = 75°, ∠MON = 90°, ∠MNO = 15°.