5. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке F. Докажите, что треугольник ABF равнобедренный.

Так как AF — биссектриса угла A, то ∠BAF = ∠FAD.

Поскольку BC ∥ AD и F лежит на BC, имеем BF ∥ AD. Поэтому ∠FAD = ∠AFB: это углы, образованные прямыми AF и AD (параллельной BF).

Следовательно, ∠BAF = ∠AFB. В треугольнике ABF против равных углов лежат равные стороны: BF = AB.

Значит, треугольник ABF равнобедренный.