4. Длина медианы \(m_c\), проведённой к стороне \(c\) треугольника со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), вычисляется по формуле \(m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}\). Треугольник имеет стороны 5, 13 и 12. Найдите длину медианы, проведённой к наибольшей стороне.

Наибольшая сторона равна 13, значит, в формуле \(c=13\), а две другие стороны — 5 и 12.

Подставим значения: \(m_c=\frac{\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot12^2-13^2}}{2}\).

Вычислим подкоренное выражение: \(2\cdot25+2\cdot144-169=119\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{119}}{2}\).