4. Для хранения мёда Винни-Пух высверлил в цилиндрической дубовой колоде цилиндрическую полость (на рисунке показано поперечное сечение колоды). Найдите среднюю плотность колоды с полностью заполненной мёдом полостью, если крышку и дно колоды можно считать тонкими и лёгкими. Плотность дуба 900 кг/м³, мёда 1400 кг/м³.

Для цилиндров одинаковой высоты объёмы пропорциональны площадям поперечных сечений. По клеткам на рисунке наружный радиус колоды — 4 клетки, радиус полости — 2,5 клетки. Доля объёма полости равна \((2.5/4)^2=25/64\), а доля дуба — \(39/64\).

Средняя плотность заполненной колоды — сумма плотностей материалов, взвешенных по долям объёма:

\(\rho=900\cdot39/64+1400\cdot25/64=1095.3125\) кг/м³.

Ответ: приблизительно 1095 кг/м³.