4. Для приготовления ванны необходимо получить 60 л воды при температуре 40°C. Сколько литров холодной воды при 15°C и сколько литров горячей воды при 90°C нужно смешать для этого? (Теплообменом с ванной пренебречь).

Пусть \(V_х\) — объём холодной воды, а \(V_г\) — объём горячей воды. Считаем, что плотность воды одинакова, поэтому объёмы можно использовать вместо масс.

Общий объём: \(V_х+V_г=60\).

Теплота, полученная холодной водой, равна теплоте, отданной горячей: \(V_х(40-15)=V_г(90-40)\), то есть \(25V_х=50V_г\). Следовательно, \(V_х=2V_г\).

Подставим в уравнение объёма: \(2V_г+V_г=60\), откуда \(V_г=20\) л и \(V_х=40\) л.

Ответ: 40 л холодной и 20 л горячей воды.