4. Для строительства опоры моста используется бетонная конструкция в форме прямой призмы. Основание конструкции — равнобедренный треугольник: длина основания 8 см, боковые стороны — по 5 см. Высота опоры составляет 12 см. Рассчитайте, сколько кубических сантиметров бетона потребуется для изготовления одной такой опоры.

Дано:

• Основание: равнобедренный треугольник.
• Основание треугольника (b): 8 см.
• Боковые стороны треугольника (a): 5 см.
• Высота призмы (опоры) (h): 12 см.

Найти: Объём призмы (V), т.е. объём бетона.

Решение:

1. Вычислим высоту равнобедренного треугольника (h_тр): Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, делит его пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 5 см и одним катетом 8/2 = 4 см. По теореме Пифагора:
   • \[ h_{тр} = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см} \]
2. Вычислим площадь основания (S_осн): Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
   • \[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times b \times h_{тр} = \frac{1}{2} \times 8 \text{ см} \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}^2 \]
3. Вычислим объём призмы (V): Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
   • \[ V = S_{осн} \times h = 12 \text{ см}^2 \times 12 \text{ см} = 144 \text{ см}^3 \]

Ответ: 144 см³