4. Для векторов e и d, изображенных на рисунке 2, определите: А) координаты начала и конца векторов; Б) проекции векторов на оси OX и OY, и их модули; В) модули векторов (длину векторов).

По рисунку 2:

• вектор \(\vec e\) направлен от точки \((0;-4)\) к точке \((0;-1)\);
• вектор \(\vec d\) направлен от точки \((6;0)\) к точке \((4;-4)\).

Вектор \(\vec e\):

А) начало \((0;-4)\), конец \((0;-1)\).

Б) Проекции:

\(e_x=0-0=0\), \(e_y=-1-(-4)=3\).

В) Модуль:

\(|\vec e|=\sqrt{e_x^2+e_y^2}=\sqrt{0^2+3^2}=3\) см.

Вектор \(\vec d\):

А) начало \((6;0)\), конец \((4;-4)\).

Б) Проекции:

\(d_x=4-6=-2\), \(d_y=-4-0=-4\).

В) Модуль:

\(|\vec d|=\sqrt{d_x^2+d_y^2}=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt5\) см \(\approx4{,}47\) см.

Ответ: \(\vec e\): проекции \((0;3)\), длина 3 см; \(\vec d\): проекции \((-2;-4)\), длина \(2\sqrt5\) см \(\approx4{,}47\) см.