4) До стержня довжиною L=80 см і масою m=6 кг підвішені два вантажі: до лівого кінця — масою m₁=2 кг, а до правого — масою m₂=8 кг. У якій точці треба оперти стержень, щоб він знаходився в рівновазі?

Нехай \(x\) — відстань від лівого кінця стержня до точки опори. Довжина стержня \(L=0.8\) м, а його центр мас розташований на відстані \(0.4\) м від лівого кінця.

Умова рівноваги моментів відносно точки опори:

\[m_1gx+mg(x-0.4)=m_2g(0.8-x).\]

Скорочуємо \(g\):

\[2x+6(x-0.4)=8(0.8-x).\]

\[2x+6x-2.4=6.4-8x,\]

\[16x=8.8,\qquad x=0.55\text{ м}.\]

Відстань від правого кінця:

\[0.8-0.55=0.25\text{ м}=25\text{ см}.\]

Відповідь: точку опори треба розмістити на відстані 55 см від лівого кінця, або 25 см від правого.