4) Доказать: <1=2

Дано: Окружность с центром О, точки A, B, C на окружности. Луч OB проходит через центр.

Доказать: $$\angle 1 = \angle 2$$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник AOB. OA и OB являются радиусами окружности, следовательно $$OA = OB$$.
2. Таким образом, треугольник AOB — равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $$\angle OAB = \angle OBA$$.
4. Угол $$\angle 1$$ и угол $$\angle OBA$$ являются одним и тем же углом, то есть $$\angle 1 = \angle OBA$$.
5. Рассмотрим треугольник COB. OC и OB являются радиусами окружности, следовательно $$OC = OB$$.
6. Таким образом, треугольник COB — равнобедренный.
7. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $$\angle OCB = \angle OBC$$.
8. Угол $$\angle 2$$ и угол $$\angle OBC$$ являются одним и тем же углом, то есть $$\angle 2 = \angle OBC$$.
9. Из равенства углов при основании равнобедренных треугольников AOB и COB следует, что $$\angle OBA = \angle OBC$$.
10. Следовательно, $$\angle 1 = \angle 2$$.

Доказательство завершено.