4. Доказательство параллелограмма. В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AO = OC = 7 см и BO = OD = 9 см. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

1. Из условий AO = OC и BO = OD следует, что точка O является серединой обеих диагоналей AC и BD.

2. Значит, диагонали четырёхугольника ABCD точкой пересечения делятся пополам.

3. Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Следовательно, ABCD — параллелограмм.