5. Ромб и квадрат по диагоналям. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. Известно, что AC = 10 см, BD = 24 см. Найдите сторону ромба и его площадь. Определите, может ли данный ромб быть квадратом.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

AO = AC ÷ 2 = 5 см, BO = BD ÷ 2 = 12 см.

Треугольник AOB прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора сторона ромба равна:

AB = √(AO² + BO²) = √(5² + 12²) = √169 = 13 см.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = AC · BD ÷ 2 = 10 · 24 ÷ 2 = 120 см².

Квадратом этот ромб быть не может: у квадрата диагонали равны, а здесь 10 см ≠ 24 см.

Ответ: сторона ромба — 13 см, площадь — 120 см²; квадратом он быть не может.