№4. Докажите, что биссектриса в параллелограмме отсекает равнобедренный треугольник.

Пусть ABCD — параллелограмм, а биссектриса угла D пересекает противоположную сторону AB в точке E. Тогда DE — биссектриса, следовательно, \(\angle ADE=\angle EDC\).

Так как \(AB\parallel CD\), а E лежит на AB, то \(AE\parallel CD\). Поэтому накрест лежащие углы равны: \(\angle AED=\angle EDC\).

Значит, \(\angle ADE=\angle AED\). В треугольнике ADE против равных углов лежат равные стороны: \(AE=AD\). Следовательно, треугольник ADE равнобедренный.