4) Докажите, что четырёхугольник AMCE является параллелограммом.

По рисунку лучи AT и AM являются противоположными, а лучи EH и EA — противоположными.

1. Так как отмеченные углы при прямых AM и CE равны, то AM ∥ CE по признаку параллельности прямых.
2. Равенство отмеченных углов при секущей AM даёт MC ∥ AE.
3. В четырёхугольнике AMCE противоположные стороны попарно параллельны: AM ∥ CE и MC ∥ AE.

Ответ: AMCE — параллелограмм.