4. Докажите, что числа 468 и 833 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

\(833=468+365\);

\(468=365+103\);

\(365=3\cdot103+56\);

\(103=56+47\);

\(56=47+9\);

\(47=5\cdot9+2\);

\(9=4\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, \(\gcd(468,833)=1\).

Ответ: числа 468 и 833 взаимно простые.