4. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

1. \(969=364\cdot2+241\).
2. \(364=241+123\).
3. \(241=123+118\).
4. \(123=118+5\).
5. \(118=5\cdot23+3\).
6. \(5=3+2\).
7. \(3=2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, \(\operatorname{НОД}(969,364)=1\).

Ответ: числа 969 и 364 взаимно простые.