5. Между школами района поровну распределили 78 ксероксов и 117 компьютеров. Сколько школ в районе, если известно, что их больше 35?

Количество школ должно быть общим делителем чисел 78 и 117. Найдём их наибольший общий делитель:

\(117=78+39\), \(78=39\cdot2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(78,117)=39\).

Общих делителей больше 35 нет, а 39 подходит. Значит, компьютеры и ксероксы можно поровну распределить между 39 школами.

Проверка: \(78:39=2\) ксерокса и \(117:39=3\) компьютера на каждую школу.

Ответ: 39 школ.